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Mathematics & Physics, Maxima, a bit Python & Wolfram, and Arts

Maxima

Maximaで学ぶ行列の固有値とJordan標準形

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って行列の計算をしてみたいと思います。行列の固有値・固有ベクトルを求め、対角化する方法、Jordan標準形を求める方法をみてみます。本記事はMaximaで行…

Maximaで学ぶ常微分方程式の数値解

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って、常微分方程式の解を数値的に求めてみたいと思います。本記事で記載している図の描画の確認は、wxMaxima上でgnuplotを用いた場合で行っています。イン…

Maximaで学ぶ確率・統計(モンテカルロ法)

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使った確率・統計の問題として、モンテカルロ法で円周率を求める問題を考えてみたいと思います。本記事のMaximaの学習事項としては、離散データの作成・処理…

Maximaで学ぶ確率・統計(ヒストグラムの作成)

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使った確率・統計の問題として、コイン投げでコインの表が出る事象のヒストグラムをみてみたいと思います。本記事のMaximaの学習事項としては、離散データの…

Maximaで学ぶ逐次代入法(データ点のプロット)

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って数値計算における逐次代入法をみてみたいと思います。本記事のMaximaの学習事項としては離散データの作成・処理の方法、プロットの方法を学びます。た…

Maximaで学ぶシュレーディンガー方程式(1次元調和振動子)

物理学の具体的な計算にMaximaを使って、物理学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってシュレーディンガー方程式を解いてみたいと思います。シュレーディンガー方程式は量子力学の基礎方程式です。この記事で取り上げるのは1次元調和…

入力例で学ぶMaximaの使い方(応用:多項式の商と余り)

2つの多項式同士の割り算を考えたとき、それらの次数が低くて係数も簡単な場合には良いですが、一般にその商と余りを手計算で求めるのはあまり現実的ではありません。そこでMaximaなどの数式処理ソフトをコンピュータで利用する計算が大変役に立ちます。Max…

Use Maxima to find Laplacian in polar coordinates

Here I'd like to share how to find the Laplacian in polar coordinates with the help of Maxima. It also serves as a good exercise for learning how to use Maxima.Those who have learned electromagnetism, or quantum mechanics, would be familia…

How use Maxima through examples (Basics)

Though it would be enjoyable to manipulate equations, more or less it sometimes falls into an unskilled work.To make your learning more efficient, it would be beneficial to let such tedious work be done by your computer.A well-known softwa…

Maximaで学ぶ円錐曲線(二次曲線)楕円・放物線・双曲線

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って円錐曲線(二次曲線)を学びたいと思います。とくにパラメタの変化に応じた曲線の変化の様子を視覚的にわかりやすくしてみました。画像ファイルとして…

Maximaで学ぶ最小二乗法

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って統計学における最小二乗法をみてみたいと思います。最小二乗法とは、複数のデータの組を適当な関数でフィッティングする方法のことです。本記事では簡…

Maximaで微分方程式を解く(力学の問題を題材にして)

物理学の具体的な計算にMaximaを使って、物理学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って微分方程式を解いてみたいと思います。一般に、未知関数とその導関数を含んだ方程式を微分方程式といいます。一変数関数の場合を常微分方程式、多…

KdV方程式の解を調べる(Maximaを使ったグラフの描画)

物理の具体的な計算にMaximaを使って、物理もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってKdV方程式の解を計算してみたいと思います。とくに、解が表す波の配位や時間発展をグラフ化・アニメ化して視覚的にわかりやすくしてみました。グラフの…

MaximaでFourier級数展開する

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って関数のFourier(フーリエ)級数展開を見てみたいと思います。いくつかの関数について、そのFourier級数展開から円周率の級数表式が得られますが、おま…

Maximaで行列の固有値・固有ベクトルを求め、対角化する

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って行列の計算をしてみたいと思います。行列の固有値・固有ベクトルを求め、対角化する方法をみてみます。Maximaのごく基本的な使い方については以下の記…

Maximaで方程式・連立方程式を解く、数列を求める

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って方程式・連立方程式を解いてみたいと思います。厳密に代数的に解く方法、数値的に解く方法、グラフを描画して解く方法をみていきます。また、漸化式か…

Maximaでベクトル解析その2(勾配、回転、発散)

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってベクトル解析をしてみたいと思います。微分演算子 を使ったベクトルの演算を定義し、その公式をいくつかみてみます。また、それらの演算や公式の微分形…

Maximaでベクトル解析その1(内積、外積、それらの公式)

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってベクトル解析をしてみたいと思います。ベクトルの内積や外積を定義し、その性質やいくつかの公式をみてみます。Maximaのごく基本的な使い方については…

n次元時空のSchwarzschild解(Maximaによるテンソル計算)

物理の具体的な計算にMaximaを使って、物理もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってリーマン幾何学&一般相対性理論の計算をしてみたいと思います。具体的には、球対称で静的な場合のアインシュタイン方程式の解として知られるde Sitter…

Maximaを使ってSU(2)を学ぶ(Maximaによる行列の計算)

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って行列の計算をしてみたいと思います。Maximaでの行列の操作方法をいくつか解説したあと、2次特殊ユニタリ群 SU(2) を学びつつ、計算の補助としてのMaxi…

Bernoulli数・Euler数を求める(MaximaでTaylor展開)

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って、ある関数のTaylor(テイラー)展開の展開係数として定義されるBernoulli数とEuler数を求めてみます。Bernoulli数とEuler数は互いに関係しているので…

Maximaを使って極座標のラプラシアンを求める

今回は、Maximaを勉強に活用する実践例として、Maximaで極座標のラプラシアンを求める方法を紹介したいと思います。 2次元と3次元のラプラシアンは電磁気学や量子力学などではおなじみです。 物理学の教科書などで扱う問題の多くは回転対称・球対称な場合…

入力例で学ぶMaximaの使い方(入門)

数式変形をすることそれ自体も楽しいものですが、単純作業という一面があることも否めません。 効率よく勉強するには面倒な計算はコンピュータに任せてしまうのも一つの方法でしょう。 数式を処理するソフトウェアとしてよく知られているのはMathematicaでし…