幾何学に関する研究史年表を作成してみました。wikipediaをはじめとするネット上の情報に基づいたものなので、正確性を保証するものではありません。また執筆者の勉強不足から、もっと重要な研究成果が抜けていたり、逆にあえて載せるまでもない成果が含まれ…

今回はJacobiの楕円関数についてまとめます。sn関数、cn関数、dn関数の定義から始めて、それらの加法定理、導関数、微分方程式などをみていきます。 三角関数 正弦関数（sin） 余弦関数（cos） 定義 sn関数 cn関数 dn関数 加法定理 線形な関数の"加法定理" …

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って n 次元球の体積と表面積を計算をしてみたいと思います。Maximaのごく基本的な使い方については以下の記事を参照してください：pianofisica.hatenablog…

Beta（ベータ）関数の定義からはじめて、いくつかの一見異なる積分表示を導きます。 Beta関数はまた第１種Euler積分ともよばれますが、 第２種Euler積分（Gamma関数）と密接に関係しています。 実際、Beta関数はGamma関数を用いて書き表せることを示します。…

前の記事 pianofisica.hatenablog.com ではGamma関数の定義からはじめて、いくつかの公式： Gamma関数の漸化式 とくに （自然数）とすると となること、Gaussの乗法公式 や相反公式 を示しました。とくに相反公式で とすれば となります。 さて、この特殊値…

本記事ではGamma関数（第２種Euler積分ともよばれます）の定義から出発して、 Gaussの乗法公式とよばれるGamma関数の極限表示を示し、 さらにその乗法公式を使ってGamma関数の相反公式を示します。 相反公式は引数が半整数のときのGamma関数の値を求める手が…