今回は、Maximaを勉強に活用する実践例として、Maximaで極座標のラプラシアンを求める方法を紹介したいと思います。 ２次元と３次元のラプラシアンは電磁気学や量子力学などではおなじみです。 物理学の教科書などで扱う問題の多くは回転対称・球対称な場合…

数式変形をすることそれ自体も楽しいものですが、単純作業という一面があることも否めません。 効率よく勉強するには面倒な計算はコンピュータに任せてしまうのも一つの方法でしょう。 数式を処理するソフトウェアとしてよく知られているのはMathematicaでし…

Beta（ベータ）関数の定義からはじめて、いくつかの一見異なる積分表示を導きます。 Beta関数はまた第１種Euler積分ともよばれますが、 第２種Euler積分（Gamma関数）と密接に関係しています。 実際、Beta関数はGamma関数を用いて書き表せることを示します。…

前の記事 pianofisica.hatenablog.com ではGamma関数の定義からはじめて、いくつかの公式： Gamma関数の漸化式 とくに （自然数）とすると となること、Gaussの乗法公式 や相反公式 を示しました。とくに相反公式で とすれば となります。 さて、この特殊値…