数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って行列の計算をしてみたいと思います。Maximaでの行列の操作方法をいくつか解説したあと、２次特殊ユニタリ群 SU(2) を学びつつ、計算の補助としてのMaxi…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って、ある関数のTaylor（テイラー）展開の展開係数として定義されるBernoulli数とEuler数を求めてみます。Bernoulli数とEuler数は互いに関係しているので…

今回は、Maximaを勉強に活用する実践例として、Maximaで極座標のラプラシアンを求める方法を紹介したいと思います。 ２次元と３次元のラプラシアンは電磁気学や量子力学などではおなじみです。 物理学の教科書などで扱う問題の多くは回転対称・球対称な場合…

数式変形をすることそれ自体も楽しいものですが、単純作業という一面があることも否めません。 効率よく勉強するには面倒な計算はコンピュータに任せてしまうのも一つの方法でしょう。 数式を処理するソフトウェアとしてよく知られているのはMathematicaでし…

Beta（ベータ）関数の定義からはじめて、いくつかの一見異なる積分表示を導きます。 Beta関数はまた第１種Euler積分ともよばれますが、 第２種Euler積分（Gamma関数）と密接に関係しています。 実際、Beta関数はGamma関数を用いて書き表せることを示します。…

前の記事 pianofisica.hatenablog.com ではGamma関数の定義からはじめて、いくつかの公式： Gamma関数の漸化式 とくに （自然数）とすると となること、Gaussの乗法公式 や相反公式 を示しました。とくに相反公式で とすれば となります。 さて、この特殊値…

本記事ではGamma関数（第２種Euler積分ともよばれます）の定義から出発して、 Gaussの乗法公式とよばれるGamma関数の極限表示を示し、 さらにその乗法公式を使ってGamma関数の相反公式を示します。 相反公式は引数が半整数のときのGamma関数の値を求める手が…