数学の具体的な問題にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使った確率・統計の問題として、くじを引き続けて何回目に当たりが出るのか考えてみたいと思います。ただし、引いたハズレくじについては毎回戻すものとし、…

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って、ベクトル場を描写したいと思います。ベクトル場を分析するにあたり、いわゆるベクトル解析の知識を少し使います。Pythonでのベクトル解析については…

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って、拡散方程式と呼ばれる偏微分方程式を調べたいと思います。偏微分方程式の数値的解法の導入、本記事で使っている記法の詳細については以下の記事で解…

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って、偏微分方程式の解を数値的に求めてみたいと思います。常微分方程式については以下の記事で扱っています：pianofisica.hatenablog.comあわせて読んで…

この記事では、ブラウザから取得したウェブページのソースコード（HTMLファイル）を、Pythonを使用して処理することで特定の情報を抽出し、CSVファイルにエクスポートする方法について解説します。例えば、webページに表示されるアイテムの一覧をエクセルフ…

数学・物理学の具体的な計算にPythonを使って、数学・物理学もPythonも同時に学んでしまいましょう。前回の記事pianofisica.hatenablog.comでは、Pythonを使って振動を表す運動方程式（2階常微分方程式）の解を数値的に求めました。またpianofisica.hatenabl…

数学・物理学の具体的な計算にPythonを使って、数学・物理学もPythonも同時に学んでしまいましょう。前回の記事pianofisica.hatenablog.comでは、Pythonを使って振動を表す運動方程式（2階常微分方程式）の解を数値的に求めました。今回の記事では、その数値…

数学・物理学の具体的な計算にPythonを使って、数学・物理学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って、振動を表す運動方程式（2階常微分方程式）の解を数値的に求めてみたいと思います。最初にもっとも基本的な調和振動子を考え、徐々に…

今回は Python（SymPy）を活用する具体例として、膨張する宇宙モデルを記述する４次元アインシュタイン方程式の解（フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量、略称FLRW計量）をPython（SymPy）を使って確認してみたいと思います。とくに膨張…

This article deals with the Fourier expansions using SymPy, a Python library for symbolic calculations. An example in this article provides an identity for pi, which will be examined numerically by Numpy, a Python library for numerical cal…

This article demonstrates how to solve ordinary differential equations with SymPy. Please refer to the previous article for introductory stuffs of SymPy:pianofisica.hatenablog.com Indefinite integral Ordinary Differential Equations Linear …

This article demonstrates a way to check if the Schwarzschild metrc satisfies the Einstein equation using a Python library "SymPy". In general, in order to examine the Einstein equation, one needs to compute various objects, for instance, …

This article introduces a way to find the Laplace operator (Laplacian) in polar coordinates. The Laplace operator of 2-dimensional and 3-dimensional spaces often appears in problems in electromagnetism, quantum mechanics and so on, for tho…

今回は Python（SymPy）を活用する具体例として、４次元時空のReissner-Nordstrom（ライスナー=ノルドシュトロム）解が、電場が存在する場合のアインシュタイン方程式の解になっていることをPython（SymPy）を使って確認してみたいと思います。電場が存在し…

今回は Python（SymPy）を活用する具体例として、４次元時空のde Sitter（ド・ジッター）解が宇宙定数がある場合のアインシュタイン方程式の解になっていることをPython（SymPy）を使って確認してみたいと思います。宇宙定数がゼロの場合には、前の記事piano…

今回は Python（SymPy）を活用する具体例として、４次元時空のSchwarzschild（シュワルツシルト）解がアインシュタイン方程式の解になっていることをPython（SymPy）を使って確認してみたいと思います。シュワルツシルト解は静的で球対称な場合のアインシュ…

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って関数のグラフを作成してみたいと思います。本記事は、次の過去記事の続編となります：pianofisica.hatenablog.com 関数を描画する タイトル・軸の名前…

数学の具体的な問題にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使った相関のある乱数生成の例として、アセット（資産）アロケーション（配分）による投資リターンの期待値分布を求める問題を扱います。（※乱数の性質上、記…

数学の具体的な問題にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonの科学技術計算ライブラリであるSciPyを使った最適化問題の例として、関数の極値を求める問題を扱います。また補助的に数値計算やグラフの描画を用いるので、Nu…

プログラミング言語Pythonの動作環境に関係するターミナル上の種々のコマンド、そしていくつかのショートカットキー一般について、備忘録としてまとめました。 Python関係（pip3） Pythonのバージョン確認（-V） インストール済みパッケージとそのバージョン…

数学の具体的な問題にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使った確率・統計の問題として、ナップサック問題をみてみたいと思います。重量と価値の決まった品物をナップサックに詰める問題ですが、ナップサックには重…

数学の具体的な問題にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使った確率・統計の問題として、シューハートのノーマル・チップスをみてみたいと思います。シューハートのノーマル・チップスは、0から60までの数字の書かれ…

数学の具体的な問題にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使った確率・統計の問題として、出る目の確率が均等でない不公平なサイコロを考えてみたいと思います。 公平なサイコロ：等しい確率 不公平なサイコロ：不均…

プログラミング言語Pythonの数値計算ライブラリNumPyで行列、その計算をあつかう方法を見てみたいと思います。行列といえば連立一次方程式が思い浮かびますが、NumPyで方程式を解く方法は次の過去記事で解説しています。あわせて読んでみてください。pianofi…

数学の具体的な問題にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使った確率・統計の問題として、カードめくりの問題をみてみたいと思います。ランダムな要素のある馴染み深い身近なゲームとしては、カードを使ったゲームが…

数学の具体的な計算にPython（SymPy）を使って、数学もPython（SymPy）も同時に学んでしまいましょう。今回はPython（SymPy）を使って合流型超幾何関数について解説してみたいと思います。 合流型超幾何関数 指数関数 定義 ポッホハマー記号 漸化式 Kummerの…

数学の具体的な計算にPython（SymPy）を使って、数学もPython（SymPy）も同時に学んでしまいましょう。今回はPython（SymPy）を使ってVandermonde（ヴァンデルモンド）行列式の計算をしてみたいと思います。本記事はPython（SymPy）で行列の扱い方を解説した…

今回の記事は備忘録としてあとで参照する目的で、Pythonの基礎事項をリストアップしておきます。 出力の操作：hello, world! print関数 変数 文字の置換 変数の型と演算 変数の型を確認する 変数の型を変える 変数の型を変える・その２ 文字を結合する 数値…

数学の具体的な計算にPython（SymPy）を使って、数学もPython（SymPy）も同時に学んでしまいましょう。今回はPython（SymPy）を使ってガンマ関数の性質をいくつか調べます。ガンマ関数の仲間であるベータ関数についても簡単に紹介します。以下全体を通して i…

数学の具体的な計算にPython（SymPy）を使って、数学もPython（SymPy）も同時に学んでしまいましょう。今回はPython（SymPy）を使ってベクトル解析をしてみたいと思います。微分演算子 を使ったベクトルの演算を定義し、その公式をいくつかみてみます。Pytho…