数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。 Chebyshev多項式（チェビシェフ多項式） 具体例 直交性 Legendre多項式（ルジャンドル多項式） 具体例 直交性 Legendre陪関数（ルジャンドル陪関数） Hermite多項式（エル…

物理学の具体的な計算にPython（SymPy）を使って、物理学もPython（SymPy）も同時に学んでしまいましょう。今回はPythonの数式処理ライブラリであるSymPyを使って微分方程式を解きたいと思います。一般に、未知関数とその導関数を含んだ方程式を微分方程式と…

Here I'd like to share how to deal with matrix calculation with Python (SymPy). For an introduction to how to use SymPy, seepianofisica.hatenablog.com Matri manipulation Input matrices Refer matrix elements Operations of matrices (Product,…

Here I'd like to share how to use a Python library "SymPy", which is for symbolic formula manipulation. How to use SymPy Import SymPy library Addition, Subtraction, Multiplication and Division Modulo Type of values Power, Factorial, Double…

Here I'd like to share how to solve equations using Python, in particular "SymPy", a Python library for symbolic formula manipulation.In addition to (simultaneous) equations, I'd like to show you how to find a number sequence defined by a …

Here I'd like to share how to find the Laplacian in polar coordinates with the help of Maxima. It also serves as a good exercise for learning how to use Maxima.Those who have learned electromagnetism, or quantum mechanics, would be familia…

Though it would be enjoyable to manipulate equations, more or less it sometimes falls into an unskilled work.To make your learning more efficient, it would be beneficial to let such tedious work be done by your computer.A well-known softwa…

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。本記事は、以前の記事pianofisica.hatenablog.comで学んだ内容の（数学的にもPython的にも）発展編です。今回はPython（SymPy）を使ってBernoulli多項式（ベルヌーイ多項式…

本記事ではプログラミング言語『Wolfram言語』の使い方を紹介します。数式処理システムとして有名な『Mathematica』の根幹部分である『Wolfram Engine』が2019年５月に無償で公開されました。これにより、有償の『Mathematica』に似た数式処理が無償で利用で…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って円錐曲線（二次曲線）を学びたいと思います。とくにパラメタの変化に応じた曲線の変化の様子を視覚的にわかりやすくしてみました。画像ファイルとして…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って統計学における最小二乗法をみてみたいと思います。最小二乗法とは、複数のデータの組を適当な関数でフィッティングする方法のことです。本記事では簡…

本記事ではプログラミング言語『Python』の数式処理ライブラリ『SymPy』の使い方を紹介します。以前の記事ではPython (SymPy) の使い方のごく基本を紹介しました：pianofisica.hatenablog.com今回は、そこで学んだことの具体的な使用例としてBernoulli数を求…

プログラミング言語Pythonを使って方程式・連立方程式を解いてみたいと思います。今回は数値計算ライブラリNumPyを使って数値的に解く方法をみていきます。代数的に厳密に解く方法は、数式処理ライブラリSymPyを使っている次の記事pianofisica.hatenablog.co…

本記事はPythonの基本的な諸操作についての（個人的な）備忘録です。学んだことを随時更新していく予定です。 出力の操作 hello, world ディレクトリの操作 作業ディレクトリのパスを表示する 作業ディレクトリ内に存在するディレクトリ・ファイルを表示する…

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って行列の計算をしてみたいと思います。Pythonのごく基本的な使い方については以下の記事を参照してください：pianofisica.hatenablog.com 行列の諸操作 …

今回はプログラミング言語Pythonを使って方程式・連立方程式を解いてみたいと思います。数式処理ライブラリSymPyを使って代数的に厳密に解く方法をみていきます。また、漸化式から定まる数列について、その各項を求める方法もみていきます。SymPyのごく基本…

本記事ではプログラミング言語『Python』の数式処理ライブラリ『SymPy』の使い方を紹介します。数式変形をすることそれ自体も楽しいものですが、単純作業という一面があることも否めません。効率よく勉強するには面倒な計算はコンピュータに任せてしまうのも…

今回はJacobiの楕円関数についてまとめます。sn関数、cn関数、dn関数の定義から始めて、それらの加法定理、導関数、微分方程式などをみていきます。 三角関数 正弦関数（sin） 余弦関数（cos） 定義 sn関数 cn関数 dn関数 加法定理 線形な関数の"加法定理" …

物理学の具体的な計算にMaximaを使って、物理学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って微分方程式を解いてみたいと思います。一般に、未知関数とその導関数を含んだ方程式を微分方程式といいます。一変数関数の場合を常微分方程式、多…

物理の具体的な計算にMaximaを使って、物理もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってKdV方程式の解を計算してみたいと思います。とくに、解が表す波の配位や時間発展をグラフ化・アニメ化して視覚的にわかりやすくしてみました。グラフの…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って関数のFourier（フーリエ）級数展開を見てみたいと思います。いくつかの関数について、そのFourier級数展開から円周率の級数表式が得られますが、おま…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って行列の計算をしてみたいと思います。行列の固有値・固有ベクトルを求め、対角化する方法をみてみます。Maximaのごく基本的な使い方については以下の記…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って方程式・連立方程式を解いてみたいと思います。厳密に代数的に解く方法、数値的に解く方法、グラフを描画して解く方法をみていきます。また、漸化式か…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってベクトル解析をしてみたいと思います。微分演算子 を使ったベクトルの演算を定義し、その公式をいくつかみてみます。また、それらの演算や公式の微分形…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってベクトル解析をしてみたいと思います。ベクトルの内積や外積を定義し、その性質やいくつかの公式をみてみます。Maximaのごく基本的な使い方については…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って n 次元球の体積と表面積を計算をしてみたいと思います。Maximaのごく基本的な使い方については以下の記事を参照してください：pianofisica.hatenablog…

物理の具体的な計算にMaximaを使って、物理もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってリーマン幾何学＆一般相対性理論の計算をしてみたいと思います。具体的には、球対称で静的な場合のアインシュタイン方程式の解として知られるde Sitter…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って行列の計算をしてみたいと思います。Maximaでの行列の操作方法をいくつか解説したあと、２次特殊ユニタリ群 SU(2) を学びつつ、計算の補助としてのMaxi…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って、ある関数のTaylor（テイラー）展開の展開係数として定義されるBernoulli数とEuler数を求めてみます。Bernoulli数とEuler数は互いに関係しているので…

今回は、Maximaを勉強に活用する実践例として、Maximaで極座標のラプラシアンを求める方法を紹介したいと思います。 ２次元と３次元のラプラシアンは電磁気学や量子力学などではおなじみです。 物理学の教科書などで扱う問題の多くは回転対称・球対称な場合…