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Mathematics & Physics, Maxima, a bit Python & Wolfram, and Arts

クラシック音楽のピアノ演奏家50人(生年順)

クラシック音楽のピアノ演奏家に関するリンク集を作成しました。 時代感覚がわかるようにマエストロの生年順に並べました。 本記事でとりあげているピアニストの選び方には偏りがあります。 追加のご指摘などいただければありがたいです。 すべて演奏者に関…

クラシック音楽の指揮者80人(生年順)

クラシック音楽の指揮者に関するリンク集を作成しました。 時代感覚がわかるようにマエストロの生年順に並べました。 本記事でとりあげている指揮者の選び方には偏りがあります。 追加のご指摘などいただければありがたいです。 すべて指揮者に関する解説記…

これであなたもクラシック通!聴いておきたい作曲家100人+楽器製作者1人(生年順)

クラシック音楽を語るうえでおさえておきたい作曲家を100人選んでみました。時代背景と音楽形式の関係がわかるように作曲家の生年順に並べています。時代区分はざっくりと参考程度に書いてあります。作曲家に関する簡単な紹介と代表曲の音源(YouTube)、作…

ピアノ学習者のための無料楽譜リンク集:バイエル、ツェルニーからクラシックの定番曲、バルトークまで

ピアノ学習者(初心者〜中級者)のための無料楽譜のリンク集を作成しました。主に音楽教室でよく取りあげられる練習曲、クラシック音楽の定番のレパートリー曲を集めています。すべてIMSLP(国際楽譜ライブラリープロジェクト)にリンクしています。imslp.or…

Maximaで学ぶシュレーディンガー方程式(1次元調和振動子)

物理学の具体的な計算にMaximaを使って、物理学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってシュレーディンガー方程式を解いてみたいと思います。シュレーディンガー方程式は量子力学の基礎方程式です。この記事で取り上げるのは1次元調和…

入力例で学ぶMaximaの使い方(応用:多項式の商と余り)

2つの多項式同士の割り算を考えたとき、それらの次数が低くて係数も簡単な場合には良いですが、一般にその商と余りを手計算で求めるのはあまり現実的ではありません。そこでMaximaなどの数式処理ソフトをコンピュータで利用する計算が大変役に立ちます。Max…

入力例で学ぶPython (SymPy) :直交多項式

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。 Chebyshev多項式(チェビシェフ多項式) 具体例 直交性 Legendre多項式(ルジャンドル多項式) 具体例 直交性 Legendre陪関数(ルジャンドル陪関数) Hermite多項式(エル…

Python(SymPy)で微分方程式を解く(力学の問題を題材にして)

物理学の具体的な計算にPython(SymPy)を使って、物理学もPython(SymPy)も同時に学んでしまいましょう。今回はPythonの数式処理ライブラリであるSymPyを使って微分方程式を解きたいと思います。一般に、未知関数とその導関数を含んだ方程式を微分方程式と…

Use Python (SymPy) for matrix calculation

Here I'd like to share how to deal with matrix calculation with Python (SymPy).For an introduction to how to use SymPy, seepianofisica.hatenablog.com Matri manipulation Input matrices Refer matrix elements Operations of matrices (Product, …

How to use Python (SymPy) through examples (Basics)

Here I'd like to share how to use a Python library "SymPy", which is for symbolic formula manipulation. How to use SymPy Import SymPy library Addition, Subtraction, Multiplication and Division Power, Factorial, Double factorial, Square roo…

Use Python (SymPy) to solve equations and number sequences

Here I'd like to share how to solve equations using Python, in particular "SymPy", a Python library for symbolic formula manipulation.In addition to (simultaneous) equations, I'd like to show you how to find a number sequence defined by a …

Use Maxima to find Laplacian in polar coordinates

Here I'd like to share how to find the Laplacian in polar coordinates with the help of Maxima. It also serves as a good exercise for learning how to use Maxima.Those who have learned electromagnetism, or quantum mechanics, would be familia…

How use Maxima through examples (Basics)

Though it would be enjoyable to manipulate equations, more or less it sometimes falls into an unskilled work.To make your learning more efficient, it would be beneficial to let such tedious work be done by your computer.A well-known softwa…

入力例で学ぶPython (SymPy) の使い方(発展)

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。本記事は、以前の記事pianofisica.hatenablog.comで学んだ内容の(数学的にもPython的にも)発展編です。今回はPython(SymPy)を使ってBernoulli多項式(ベルヌーイ多項式…

入力例で学ぶWolfram言語の使い方(入門)

本記事ではプログラミング言語『Wolfram言語』の使い方を紹介します。数式処理システムとして有名な『Mathematica』の根幹部分である『Wolfram Engine』が2019年5月に無償で公開されました。これにより、有償の『Mathematica』に似た数式処理が無償で利用で…

Maximaで学ぶ円錐曲線(二次曲線)楕円・放物線・双曲線

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って円錐曲線(二次曲線)を学びたいと思います。とくにパラメタの変化に応じた曲線の変化の様子を視覚的にわかりやすくしてみました。画像ファイルとして…

Maximaで学ぶ最小二乗法

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って統計学における最小二乗法をみてみたいと思います。最小二乗法とは、複数のデータの組を適当な関数でフィッティングする方法のことです。本記事では簡…

入力例で学ぶPython (SymPy) の使い方(基礎)

本記事ではプログラミング言語『Python』の数式処理ライブラリ『SymPy』の使い方を紹介します。以前の記事ではPython (SymPy) の使い方のごく基本を紹介しました:pianofisica.hatenablog.com今回は、そこで学んだことの具体的な使用例としてBernoulli数を求…

Python (NumPy) で方程式・連立方程式を解く

プログラミング言語Pythonを使って方程式・連立方程式を解いてみたいと思います。今回は数値計算ライブラリNumPyを使って数値的に解く方法をみていきます。代数的に厳密に解く方法は、数式処理ライブラリSymPyを使っている次の記事pianofisica.hatenablog.co…

Pythonの使い方(入門)

本記事はPythonの基本的な諸操作についての(個人的な)備忘録です。学んだことを随時更新していく予定です。 出力の操作 hello, world ディレクトリの操作 作業ディレクトリのパスを表示する 作業ディレクトリ内に存在するディレクトリ・ファイルを表示する…

Python (SymPy) による行列の計算

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って行列の計算をしてみたいと思います。Pythonのごく基本的な使い方については以下の記事を参照してください:pianofisica.hatenablog.com 行列の諸操作 …

Python (SymPy) で方程式・連立方程式を解く、数列を求める

今回はプログラミング言語Pythonを使って方程式・連立方程式を解いてみたいと思います。数式処理ライブラリSymPyを使って代数的に厳密に解く方法をみていきます。また、漸化式から定まる数列について、その各項を求める方法もみていきます。SymPyのごく基本…

入力例で学ぶPython (SymPy) の使い方(入門)

本記事ではプログラミング言語『Python』の数式処理ライブラリ『SymPy』の使い方を紹介します。数式変形をすることそれ自体も楽しいものですが、単純作業という一面があることも否めません。効率よく勉強するには面倒な計算はコンピュータに任せてしまうのも…

Jacobiの楕円関数

今回はJacobiの楕円関数についてまとめます。sn関数、cn関数、dn関数の定義から始めて、それらの加法定理、導関数、微分方程式などをみていきます。 三角関数 正弦関数(sin) 余弦関数(cos) 定義 sn関数 cn関数 dn関数 加法定理 線形な関数の"加法定理" …

Maximaで微分方程式を解く(力学の問題を題材にして)

物理学の具体的な計算にMaximaを使って、物理学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って微分方程式を解いてみたいと思います。一般に、未知関数とその導関数を含んだ方程式を微分方程式といいます。一変数関数の場合を常微分方程式、多…

KdV方程式の解を調べる(Maximaを使ったグラフの描画)

物理の具体的な計算にMaximaを使って、物理もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってKdV方程式の解を計算してみたいと思います。とくに、解が表す波の配位や時間発展をグラフ化・アニメ化して視覚的にわかりやすくしてみました。グラフの…

MaximaでFourier級数展開する

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って関数のFourier(フーリエ)級数展開を見てみたいと思います。いくつかの関数について、そのFourier級数展開から円周率の級数表式が得られますが、おま…

Maximaで行列の固有値・固有ベクトルを求め、対角化する

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って行列の計算をしてみたいと思います。行列の固有値・固有ベクトルを求め、対角化する方法をみてみます。Maximaのごく基本的な使い方については以下の記…

Maximaで方程式・連立方程式を解く、数列を求める

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って方程式・連立方程式を解いてみたいと思います。厳密に代数的に解く方法、数値的に解く方法、グラフを描画して解く方法をみていきます。また、漸化式か…

Maximaでベクトル解析その2(勾配、回転、発散)

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使ってベクトル解析をしてみたいと思います。微分演算子 を使ったベクトルの演算を定義し、その公式をいくつかみてみます。また、それらの演算や公式の微分形…