pianofisica

Mathematics & Physics, Maxima, a bit Python & Wolfram, and Arts

解析学-Gamma関数/Beta関数

n次元球の体積と表面積

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って n 次元球の体積と表面積を計算をしてみたいと思います。Maximaのごく基本的な使い方については以下の記事を参照してください:pianofisica.hatenablog…

Beta関数とGamma関数の関係

Beta(ベータ)関数の定義からはじめて、いくつかの一見異なる積分表示を導きます。 Beta関数はまた第1種Euler積分ともよばれますが、 第2種Euler積分(Gamma関数)と密接に関係しています。 実際、Beta関数はGamma関数を用いて書き表せることを示します。…

Wallisの公式、Gamma関数の倍数公式

前の記事 pianofisica.hatenablog.com ではGamma関数の定義からはじめて、いくつかの公式: Gamma関数の漸化式 とくに (自然数)とすると となること、Gaussの乗法公式 や相反公式 を示しました。とくに相反公式で とすれば となります。 さて、この特殊値…

Gamma関数、Gaussの乗法公式

本記事ではGamma関数(第2種Euler積分ともよばれます)の定義から出発して、 Gaussの乗法公式とよばれるGamma関数の極限表示を示し、 さらにその乗法公式を使ってGamma関数の相反公式を示します。 相反公式は引数が半整数のときのGamma関数の値を求める手が…